Question

（2008•南汇区二模）（文）已知x，y满足不等式组

x-y-1≥0 x+y-1≤0 x+2y+1≥0

则z=20-2y+x的最大值=

27

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，因为z=20-2y+x，利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=20-2y+x过可行域内的点A时，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
因为z=20-2y+x，
将取得最大值转化为对应在y轴上截距取最小值，
所以：当直线z=20-2y+x经过区域内的A（3，-2）时，z最大，
最大值为：27
故答案为：27．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．