Question

【题目】为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

20	21	21	25	32	33
36	37	42	43	44	45
45	58	58	59	61	66
74	75	76	77	77	78
78	82	83	85	86	90

（Ⅰ）是否有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为，求的分布列与期望；

（Ⅲ）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入（万元）和年饮食支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用.

附：

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有；（Ⅱ）；（Ⅲ）3.0552万元.

【解析】

（Ⅰ）列出列联表，计算，得出结论（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率，抽取的人数服从二项分布；（Ⅲ）根据频率分布直方图每人月入百元，计算该家庭年收入，代入线性回归方程计算即可.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数，

所以完成下列列联表如下：

	月收入4000元以下	月收入4000元以上	合计
主食蔬菜	8	10	18
主食肉类	1	11	12
合计	9	21	30

所以，故有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系.

（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人， 该人月收入4000元以上的概率.

可取0，1，2，3.

所以.

的分布列为

	0	1	2	3

∵，

∴.

（Ⅲ）根据频率分布直方图，（百元）.

所以（万元），故该家庭的年饮食支出费用约为3.0552万元.