用函数单调性的定义证明函数f(x)=-x2+1在上的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．用函数单调性的定义证明函数f（x）=-x²+1在（0，+∞）上的单调性．

分析按照函数的单调性定义进行证明即可．

解答证明：任取x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（-${{x}_{1}}^{2}$+1）-（-${{x}_{2}}^{2}$+1）=${{x}_{2}}^{2}$-${{x}_{1}}^{2}$=（x₂+x₁）（x₂-x₁）；
∵0＜x₁＜x₂，∴x₂+x₁＞0，x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．

点评本题考查了用单调性定义证明函数的单调性问题，是基础题目．

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