Question

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=2t+2 y=1+4t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程，消去参数α，把圆C的参数方程化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-1）²=2．
（2）利用圆心到直线的距离与半径的关系，得到直线和圆相交．

解答：解：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程为：2x-y-3=0．
圆C的参数方程为

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

，化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-1）²=2，
表示以A（1，1）为圆心，以

2

为半径的圆．
（2）圆心到直线的距离等于

|2-1-3|

4+1

=

2 5

5

，
圆心到直线距离d=

2 5

5

＜

2

，所以直线与圆相交．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．