Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：

①；

②；

③.

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.

①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.

Answer 1

【答案】（I）丙级；（Ⅱ）①；②.

【解析】

（I）以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性能等级。

（Ⅱ）先根据题意将次品件数求出。①根据题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项分布的期望公式可求出。②根据古典概型求概率的公式，可以求出的每种取值的概率，进而求出。

（I），，，，，，

由图表知，，

，，

所以该设备的级别为丙级.

（Ⅱ）①从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是，

依题意，～，故.

②从100件样品中任取2件，次品数的可能取值为0，1，2，

，，，

故.