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    规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

    （1）求的值；

    （2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

    　　（理）组合数的两个性质：

    　　 ①    ②

    是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

    若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    （3）（文）同（理）（2）

    　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

    答案：
    解析：

    解：（1）．

    　 （2）（文）． 

    ∵  ，，

    　　   当且仅当时，等号成立，  ∴  当时，取得最小值．

    　　（理）性质①不能推广．例如当时，有定义，但无意义；

    　　性质②能推广．它的推广形式是，，是正整数．事实上

    　　当时，有，

    　　当时，

    （3）（文）答案同（理）（2）

    （理）当时，组合数．  当时，． 

    当时，∵  ，

    　　∴ 

    　　　　   ．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定A
     
    m
    x
    =x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且
    A
    0
    x
    =1，这是排列数A
     
    m
    n
    （n，m是正整数，n≤m）的一种推广．
    （Ⅰ） 求A
     
    3
    -9
    的值；
    （Ⅱ）排列数的两个性质：①A
     
    m
    n
    =nA
     
    m-1
    n-1
    ，②A
     
    m
    n
    +mA
     
    m-1
    n
    =A
     
    m
    n+1
    （其中m，n是正整数）．是否都能推广到A
     
    m
    x
    （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （Ⅲ）已知函数f（x）=A
     
    3
    x
    -4lnx-m，试讨论函数f（x）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C-153的值；
    （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
    （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    规定：Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A-93=
    -990
    -990
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

    （1）求的值；

    （2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

    　　（理）组合数的两个性质：

    　　 ①    ②

    是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

    若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    （3）（文）同（理）（2）

    　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

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