Question

已知点P（x，y）在圆x²+y²-2y=0上运动，则

y-1

x-2

的最大值与最小值分别为（　　）

• A．

  3

  ，-

  3

• B．

  3

  3

  ，-

  3

  3

• C．1，-1
• D．

  3

  ，-

  3

  3

Answer 1

分析：所求式子看做经过（2，1）点直线的斜率，根据题意画出图形，找出P与C，D重合时直线的斜率，即为求出所求式子的最大值与最小值．

解答：解：根据题意画出图形，当P与C（或D）重合时，直线BC（BD）与圆A相切，
设直线BC解析式为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∴圆心（0，1）到直线BC的距离d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

，
∴-

3

3

≤k≤

3

3

，即-

3

3

≤

y-1

x-2

≤

3

3

，
则

y-1

x-2

的最大值与最小值分别为

3

3

，-

3

3

．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，解题的关键是所求式子看做为经过（2，1）点直线的斜率．