【题目】甲、乙两人各进行3次投篮,甲每次投中目标的概率为,乙每次投中目标的概率为,假设两人投篮是否投中相互之间没有影响,每次投篮是否投中相互之间也没有影响。
(1)求甲至少有一次未投中目标的概率;
(2)记甲投中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;
(3)求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
【答案】(1)(2)见解析(3)
【解析】
(1)利用对立事件公式可得满足题意的概率值;
(2)首先由超几何分布概率公式可得满足题意的概率值,然后求解其分布列和数学期望即可;
(3)由题意利用独立事件概率公式可得甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
(1)记“甲连续投篮3次,至少1次未投中目标”为事件,
由题意知两人投篮是否投中目标,相互之间没有影响,投篮3次,相当于3次独立重复试验,
故,故甲至少有1次未投中目标的概率为;
(2)由题意知的可能取值是0,1,2,3,
,
,
,
,
的概率分别如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | |
;
(3)设甲恰比乙多投中目标2次为事件,甲恰投中目标2次且乙恰投中目标0次为事件,甲恰投中目标3次且乙恰投中目标1次为事件,则为互斥事件.
∴甲恰好比乙多投中目标2次的概率为。
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【题目】已知椭圆的右焦点为,左顶点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于(不同于点的)两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】设数列的前n项和为,对任意正整数n,皆满足(实常数).在等差数())中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)试判断数列能否成等比数列,并说明理由;
(3)若,,求数列的前n项和,并计算:(已知).
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【题目】对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?
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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的值域;
(3)若,过原点分别作曲线的切线、,且两切线的斜率互为倒数,求证:.
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【题目】近年来,随着“雾霾”天出现的越来越频繁,很多人为了自己的健康,外出时选择戴口罩,长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查,共调查了120人,其中女性70人,男性50人,并根据统计数据画出等高条形图如图所示:
(Ⅰ)利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系;
(Ⅱ)根据统计数据建立一个列联表;
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系.
附:
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