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    （09年临沭县模块考试理）（14分）

           已知函数f(x)与g(x)=alnx-x2（a为常数）的图象关于直线x=1对称，且x=1是f(x)的一个极值点。

       （Ⅰ）求出函数f(x)的表达式和单调区间；

       （Ⅱ）若已知当时，不等式恒成立，求m的取值范围。（注：若）。

    解析：（Ⅰ）设是函数f(x)的图象上任意一点，则易求得P点关于直线x=1的对称点为

           ，依题意知点在y=g(x)的图象上，

           ∴y=aln(2-x)-(2-x)2

           ∴f(x)=aln(2-x)-(2-x)2                                                                                       ??????????????2分

           ∴

           ∵x=1是f(x)的一个极值点，∴

           ∴a=2                                                                                      ?????????????????3分

           ∴f(x)的表达式是f(x)=2ln(2-x)-(2-x)2，（x＜2）                      ?????????????????4分

           ∴

           ∵f(x)定义域是（―∞，2），∴只有x=1是f(x)的极值点

           又当x＜1时，＞0

           当1＜x＜2时，＜0                                                       ??????????????????5分

           ∴f(x)的单调递增区间是（―∞，1），单调递减区间是（1，2）??????????????????6分

       （写出也对）

       （Ⅱ）由＜0

           得＜―，                                              ??????????????????7分

           ∴+＜m＜-                             ?????????????????8分

           ∴＜m＜在x∈[-2，-1]时恒成立              ?????????????????9分

           故只需求出在x∈[-2，-1]时的最大值和在x∈[-2，-1]时的最小值，

           即可求得m的取值范围。                                                       ????????????????10分

           当x∈[-2，-1]时

           ∵=ln≤ln                      ????????????????12分

           =≥              ????????????????13分

           ∴m的取值范围是（0，）

     

     

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       （Ⅱ）求的值。

     

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