Question

关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈

 

（精确到0.001）

Answer 1

考点：模拟方法估计概率

专题：计算题,概率与统计

分析：由试验结果知1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面积为

π

4

，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．

解答： 解：由题意，1200对0～1之间的均匀随机数x，y，满足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面积为1，
两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面积为

π

4

，
因为共产生了1200对[0，1）内的随机数（x，y），其中能使x²+y²＜1的有m=940对，
所以

940

1200

=

π

4

，所以π=3.133．
故答案为：3.133．

点评：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．