Question

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）(ω＞0，0＜?＜

π

2

)的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）若方程f（x）=m在[-

π

6

，

13π

12

]有两个不同的实根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由图象可得周期，进而得ω，由五点作图的知识可得φ；
（2）作出函数f(x)=cos(2x+

π

3

)在[-

π

6

，

13π

12

]上的图象，以及直线y=m可得结论．

解答：解：（1）由题中的图象知

T

2

=

5π

6

-

π

3

，即T=π，所以ω=

2π

T

=2，
根据五点作图法，令2×

π

3

+φ=π，得到φ=

π

3

．
所以f(x)=cos(2x+

π

3

)；
（2）结合（1）作出函数f(x)=cos(2x+

π

3

)在[-

π

6

，

13π

12

]上的图象，
 
由图象可知当m=1，或者m∈（-1，0）上有两个不同的实根．

点评：本题考查三角函数的解析式，以及函数的零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．