【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利润(万元) | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
(1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年1月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,己知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:
使用寿命 材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考公式:相关系数;
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,,,.
【答案】(1),y与x具有很强的线性相关关系;;230万元;(2)采购A型材料
【解析】
(1)首先求出相关系数,判断与的相关关系,再用最小二乘法求出回归直线方程,最后代入计算可得;
(2)求出,两种新材料的使用寿命的平均值,进行比较得结论.
(1)因为,,
所以
因为,所以y与x具有很强的线性相关关系
由题意知,,
,
,
y关于x的线性回归方程为
2020年1月对应的是,则
即预测公司2020年1月(即时)的利润为230万元;
(2)由频率估计概率,A型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.15,0.4,0.35,0.1.
所以A型材料利润的数学期望为(万元);
B型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.1,0.3,0.4,0.2
B型材料利润的数学期望为
(万元);
,故应该采购A型材料.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且4Sn,3Sn+1,2Sn+2成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=0,bn+1﹣bn=1,设cn,求数列{cn}的前2n项和.
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【题目】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况,随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克),所得数据如下表所示:
购买量 | |||||
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).
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【题目】为了更好地贯彻党的“五育并举”的教育方针,某市要对全市中小学生“体能达标”情况进行了解,决定通过随机抽样选择几个样本校对学生进行体能达标测试,并规定测试成绩低于60分为不合格,否则为合格,若样本校学生不合格人数不超过其总人数的5%,则该样本校体能达标为合格.已知某样本校共有1000名学生,现从中随机抽取40名学生参加体能达标测试,首先将这40名学生随机分为甲、乙两组,其中甲乙两组学生人数的比为3:2,测试后,两组各自的成绩统计如下:甲组的平均成绩为70,方差为16,乙组的平均成绩为80,方差为36.
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩;
(2)求该样本校40名学生测试成绩的标准差s;
(3)假设该样本校体能达标测试成绩服从正态分布,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值估计该样本校学生体能达标测试是否合格?
(注:1.本题所有数据的最后结果都精确到整数;2若随机变量z服从正态分布,则,,)
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
(1)求的长;
(2)求点到A,B两点的距离之积.
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【题目】已知数列的前项和为,把满足条件(对任意的)的所有数列构成的集合记为.
(1)若数列的通项为,判断是否属于,并说明理由;
(2)若数列的通项为,判断是否属于,并说明理由;
(3)若数列是等差数列,且,求的取值范围.
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【题目】已知动点P与点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设P为直线上任一点,过点P作曲线C的切线,,切点分别为A,B,直线,与y轴分别交于M,N两点,点、的纵坐标分别为m,n,求证:m与n的乘积为定值.
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