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【题目】为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况,市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计,统计数据列表如下:

月份

7

8

9

10

11

12

月份代码

1

2

3

4

5

6

月利润(万元)

110

130

160

150

200

210

1)请用相关系数说明月利润y(单位:万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数),求y关于x的线性回归方程,并预测该公司20201月份的利润;

2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,己知生产新型材料的乙企业对AB两种型号各100件新型材料进行模拟测试,统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示:

使用寿命

材料类型

1个月

2个月

3个月

4个月

总计

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的AB两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,经甲公司测算,平均每件新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每件新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?

参考公式:相关系数

回归直线方程为,其中.

参考数据:.

【答案】1yx具有很强的线性相关关系;230万元;(2)采购A型材料

【解析】

1)首先求出相关系数,判断的相关关系,再用最小二乘法求出回归直线方程,最后代入计算可得;

2)求出两种新材料的使用寿命的平均值,进行比较得结论.

1)因为

所以

因为,所以yx具有很强的线性相关关系

由题意知,

y关于x的线性回归方程为

20201月对应的是,则

即预测公司20201月(即时)的利润为230万元;

2)由频率估计概率,A型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.150.40.350.1.

所以A型材料利润的数学期望为(万元);

B型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.10.30.40.2

B型材料利润的数学期望为

(万元);

,故应该采购A型材料.

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购买量

人数

100

300

400

150

50

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