Question

【题目】在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当 时，|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C2： ，可以化为 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

因此，曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0

它表示以（1，﹣1）为圆心、 为半径的圆

（2）解：当 时，直线的参数方程为 （为参数）

点P（1，0）在直线上，且在圆C内，把

代入x2+y2﹣2x+2y=0中得

设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，

则 ，t1t2=﹣1）∴

【解析】（1）曲线C2： ，可以化为 ，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）当 时，直线的参数方程为 （为参数），利用参数的几何意义求当 时，|PA|+|PB|的值．