Question

有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲不排在两头，乙和丙必须相邻，则这样的排法共有     种．

Answer 1

【答案】分析：把六个位置编号，当乙和丙在第一和第二号位置时，甲有三个位置可选，其余三个人在三个位置全排列，当乙和丙在第五和第六号位置时，当乙和丙在第二和第三号位置时，当乙和丙在第三和第四号位置时，乙和丙在第四和第五号位置时，同理，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：把六个位置编号，为1、2、3、4、5、6号，
当乙和丙在第一和第二号位置时，甲有三个位置可选，其余三个人在三个位置全排列，共有A₂²C₃¹A₃³=36种结果，
当乙和丙在第五和第六号位置时，同理有36种结果，
当乙和丙在第二和第三号位置时，有A₂²C₂¹A₃³=24种结果，
当乙和丙在第三和第四号位置时，乙和丙在第四和第五号位置时，同理有24种结果，
根据分类计数原理得到共有36+36+24+24+24=144种结果
故答案为：144
点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用计数原理得到结果．