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    3．在焦距为2c的椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 求出椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2，
    则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b，
    即b≤c，
    则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，
    使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件，
    故选：A

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的性质是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    13．已知点A的坐标为（4，1），点B（-7，-2）关于直线y=x的对称点为C．
    （Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；
    （Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

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    14．如图，在四棱锥P-ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=$\sqrt{2}$，$PC=\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）证明：平面POC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值．

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    11．如图，四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是棱VA上不同于A，V的点．
    （1）求证：无论点E在VA如何移动都有AB⊥CE；
    （2）设二面角A-BE-D的大小为α，直线VC与平面ABCD所成的角为β，试确定点E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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    18．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么∁UA=（　　）
    A．[-1，1]B．[1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=4；若E为线段AC上的动点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$的取值范围是[-4，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．复数i（2-i）在复平面内对应的点的坐标为（　　）
    A．（-2，1）B．（2，-1）C．（1，2）D．（-1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．
    （1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；
    （2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

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