Question

13．平面上三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态，已知|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1N，|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=2N，$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$成120°角，则力$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$所成的角为90°．

Answer 1

分析 如图所示，A（1，0），∠AOB=120°.$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$．把$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$．分别沿x，y轴方向正交分解，可得$\overrightarrow{OD}$．由于三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态，即$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{{F}_{3}}=-\overrightarrow{OD}$，即可得出．

解答 解：如图所示，
A（1，0），∠AOB=120°．
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$．
把$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$．分别沿x，y轴方向正交分解，
可得$\overrightarrow{OD}$=$（0，\sqrt{3}）$．
∵三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$，$\overrightarrow{{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态，
∴$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{F}_{3}}=-\overrightarrow{OD}$=-（0，$\sqrt{3}$）=$（0，-\sqrt{3}）$．
∴力$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$所成的角为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了向量的正交分解、向量的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．