Question

已知向量=（cosωx，sin（π-ωx）），=（cosωx，sin（+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2•+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx+）+2，根据它的最小正周期等于2求出ω的值．
（2）根据x∈[0，]，可得 πx+∈[，]，求出sin（πx+）的范围，即可求得函数的值域．
解答：解：（1）函数f（x）=2•+1=2[cos²（ωx）+sinωx•cosωx]+1
=2•+2•sin2ωx+1=2sin（2ωx+）+2，
由于它的最小正周期等于2，故有 =2，∴ω=，
故f（x）=2sin（ πx+）．
（2）∵x∈[0，]，∴πx+∈[，]，∴≤sin（ πx+）≤1，
∴3≤2sin（1+）+2≤4，故函数的值域为[3，4]．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．