Question

7．等差数列{a_n}的前项和为S_n，已知a_m+1+a_m-1-a_m²=0，S_2m-1=38，则m=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由等差数列的性质和求和公式可得m的方程，解方程可得．

解答 解：由等差数列的性质可得a_m-1+a_m+1=2a_m，
又∵a_m-1+a_m+1-a_m²=0，
∴2a_m-a_m²=0，
解得a_m=0或a_m=2，
又S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=$\frac{（2m-1）×2{a}_{m}}{2}$=（2m-1）a_m=38，
∴a_m=0应舍去，∴a_m=2，
∴2（2m-1）=38，解得m=10
故选：D

点评 本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．