【题目】已知动圆M经过点F(1,0),且与直线l:x=﹣1相切,动圆圆心M的轨迹记为曲线C
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)若点P在y轴左侧(不含y轴)一点,曲线C上存在不同的两点A、B,满足PA,PB的中点都在曲线C上,设AB中点为E,证明:PE垂直于y轴.
【答案】(1)y2=4x(2)证明见解析
【解析】
(1)利用圆的半径相等列式化简方程即可.
(2)设A(,y1),B(,y2),再求得中点,代入抛物线方程,再利用方程的根方法求解即可.
(1)设圆心M的坐标(x,y),由题意得:|MF|等于到直线l的距离,∴|x+1|整理得:y2=4x,
所以曲线C的轨迹方程为:y2=4x;
(2)设P(x0,y0),由(1)设A(,y1),B(,y2),
AB的中点E(xE,yE),则yE,
因为PA的中点在抛物线上,
所以()2=4,即:y12﹣2y0y1+8x0﹣y02=0;
同理可得PB的中点也在抛物线上可得:y22﹣2y0y2+8x0﹣y02=0,
所以y1,y2是方程:y2﹣2y0y+8x0﹣y02=0两个不同的根,
∴y1+y2=2y0,
所以yE=y0,
∴P与E的纵坐标相同,
所以PE垂直于y轴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的右焦点为,A是椭圆短轴的一个端点,直线AF与椭圆另一交点为B,且.
(1)求椭圆方程;
(2)若斜率为1的直线l交椭圆于C,D,且CD为底边的等腰三角形的顶点为,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线交于点,曲线与轴交于点,求线段的中点到点的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了分析某个高三学生的学习状态.现对他前5次考试的数学成绩x,物理成绩y进行分析.下面是该生前5次考试的成绩.
数学 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附..
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程;
我们常用来刻画回归的效果,其中越接近于1,表示回归效果越好.求.
已知第6次考试该生的数学成绩达到132,请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,折合成标准分后,最高分是10分.按成绩共分成五组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10),得到的频率分布直方图如图所示:
(1)分别求第三,四,五组的频率;
(2)该学校在第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6名同学.
①已知甲同学和乙同学均在第三组,求甲、乙同时被选中的概率
②若在这6名同学中随机抽取2名,设第4组中有X名同学,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知F为椭圆C:的左焦点,过F作两条互相垂直的直线,,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则四边形ADBE的面积最小值为( )
A.4B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左右焦点分别为,,在椭圆L上的点满足,且,,成等差数列.
(1)求椭圆L的方程;
(2)过点A作两条倾斜角互补的直线,,它们与椭圆L的另一个交点分别为B,C,试问直线BC的斜率是否是定值?若是,求出该斜率;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点,点在射线上,且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)设与轴交于点,过点且倾斜角为的直线与相交于两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面选项中错误的有( )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题“,使得”的否定是“,均有”
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com