【答案】
分析:在
的展开式的通项公式中,令x的系数等于3,求得
的展开式中x
3的系数,根据它等于
,求出a的值,解关于t的不等式at
2-4t-3<0,求出其解集.
解答:解:由于
的展开式的通项公式为 T
r+1=
=
,令
r-9=3,可得 r=8.
故
的展开式中x
3的系数为
=
=
,∴a=4.
则关于t的不等式at
2-4t-3<0 即 4t
2-4t-3<0,∴-
<t<
,故不等式的解集为
,
故答案为:
.
点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,一元二次不等式的解法,属于中档题.