Question

求证：∠θ为第三或第四象限角当且仅为cosθ•tanθ＜0．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ与tanθ的符号相反，进而可得：θ是第三象限或第四象限角，由“角θ为第三或第四象限角”可得cosθ与tanθ的符号相反，进而可得：“cosθ•tanθ＜0”；综合讨论结果，可得结论．

解答： 证明：由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ与tanθ的符号相反，
故θ是第三象限或第四象限角，
由“角θ为第三或第四象限角”可得 cosθ＜0，且 tanθ＞0，或cosθ＞0，且 tanθ＜0，
∴“cosθ•tanθ＜0”．
故：∠θ为第三或第四象限角当且仅为cosθ•tanθ＜0．

点评：本题考查的知识点是三角函数值的符号，熟练掌握各三角函数值在各个象限内的符号，是解答的关键．