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我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上,已知它的底面边长为2,高为在平面上,现让它绕转动,并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形,则的取值范围是(  ).
A.B.C.D.
C.

试题分析:


首先在△ABC中,设其中心为H,BC中点为D,则OH=,DA=,当△EBC为等腰直角三角形时,DE=1;其次考虑极限位置:
(1)若底面上的射影为等腰直角时,如图1,只需.易知所以,此时
(2)若侧面上的射影为等腰直角三角形时,易知只需在图2和图3中,可求得,由是有,综上可知,选C.
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