Question

（2013•鹰潭一模）已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-4x-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是5，则k的值为（　　）

• A．2
• B．3
• C．2

  2

• D．

  2 1

  2

Answer 1

分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为△PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．

解答：解：圆C：x²+y²-4x-2y=0的圆心C（2，1），半径是r=

5

，
由圆的性质知：S_{四边形PACB}=2S_△PBC=5，
∵四边形PACB的最小面积是

5

2

，
∴S_△PBC的最小值=

5

2

=

1

2

rd（d是切线长），
∴d_最小值=

5

，
圆心到直线的距离就是PC的最小值，即

5+5

=

10

=

|2k+4|

k2+1

，
解得：k=3或k=-

1

3

（与已知k＞0矛盾，舍去），
则k的值为3．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．