练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    的值（　　）
    A、都大于2
    B、都小于2
    C、至少有一个不大于2
    D、至少有一个不小于2
    考点：进行简单的合情推理
    专题：综合题,推理和证明
    分析：利用反证法，即可得出结论．
    解答： 解：假设3个数a+
    1
    b
    ＜2，b+
    1
    c
    ＜2，c+
    1
    a
    ＜2，则a+
    1
    b
    +b+
    1
    c
    +c+
    1
    a
    ＜6，
    利用基本不等式可得a+
    1
    b
    +b+
    1
    c
    +c+
    1
    a
    =b+
    1
    b
    +c+
    1
    c
    +a+
    1
    a
    ≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
    所以，3个数a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    中至少有一个不小于2．
    故选：D．
    点评：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，正确运用反证法是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx+1
    x
    ，f′（e）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，1}，B={x|x2-2ax+a2-
    a
    2
    =0}
    （1）若A∪B=B，求实数a所满足的条件；
    （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求直线l：
    x=1+2t
    y=2+t
    （t为参数）被圆C：
    x=3cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）所截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）．第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的条形图．
    （1）根据已知条件填写下面表格：
    组别12345678
    样本数24101042
    （2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2-（1+a）x（x＞0），其中a为实数．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：
    1
    ln(m+1)
    +
    1
    ln(m+2)
    +…+
    1
    ln(m+n)
    ＞
    n
    m(m+n)
    ，对任意的正整数m，n成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-
    1
    2
    cos2x-lgx的零点个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）用分析法证明：
    		3
    -
    		2
    ＞
    		6
    -
    		5

    （2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：
    1+b
    a
    ，
    1+a
    b
    中至少有一个小于2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案