分析 设x<0,则-x>0,由已知表达式可求f(-x),根据奇函数性质可求f(x);g(x)=f(x)+k-1有三个零点即f(x)=1-k有三个根,可得函数y=f(x)与y=1-k的图象有三个交点,作出函数的图象可求k的取值范围.
解答 解:设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=-2x-(-x)2=-2x-x2,
∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=2x+x2,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x,x≥0}\\{{x}^{2}+2x,x<0}\end{array}\right.$,
f(-1)=1-2=-1.
作出f(x)的图象:g(x)=f(x)+k-1有三个零点即f(x)=1-k有三个根,
∴函数y=f(x)与y=1-k的图象有三个交点,
根据图象可知-1<1-k<1,解得0<k<2,
∴k的取值范围是(0,2).
故答案为:-1;(0,2).
点评 本题考查函数的奇偶性及其应用,考查函数的零点,考查数形结合思想、函数方程思想.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 外切 | B. | 内切 | C. | 相交 | D. | 相离 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | -2 | C. | -$\frac{5}{2}$ | D. | -$\frac{7}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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