Question

已知向量

a

、

b

不共线，

c

=k

a

+

b

（k∈R），

d

=

a

-2

b

，如果

c

∥

d

，那么（　　）

• A．k=

  1

  2

  且

  c

  与

  d

  同向
• B．k=

  1

  2

  且

  c

  与

  d

  反向
• C．k=-

  1

  2

  且

  c

  与

  d

  同向
• D．k=-

  1

  2

  且

  c

  与

  d

  反向

Answer 1

分析：由题意可得

c

=λ

d

，由此解得k=-

1

2

，从而求得

c

=-

1

2

d

，故

c

 与

d

反向．

解答：解：由

c

∥

d

，可得 

c

=λ

d

，即 k

a

+

b

=λ（

a

-2

b

），即 k

a

+

b

=λ

a

-2λ

b

，
故有 k=λ，且 1=-2λ，解得 k=-

1

2

．
故

c

=-

1

2

（

a

-2

b

），再由

d

=

a

-2

b

 可得

c

=-

1

2

d

，故

c

 与

d

反向，
故选D．

点评：本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．