【题目】有 名男生,
名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法种数.(最后结果化成数
字)
(1)排成前后两排,前排 人,后排
人;
(2)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;
(3)全体排成一排,女生必须站在一起;
(4)全体排成一排,男生不能相邻.
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
.
【解析】试题分析:(1)根据题意,将5人全排列即可,由排列数公式计算可得答案;
(2)根据题意,分2步进行分析:先分析甲,再将其余4人全排列,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案;
(3)根据题意,用插空法分2步进行分析:先将女生看成一个整体,考虑女生之间的顺序,再将女生的整体与2名男生在一起进行全排列,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案;
(4)根据题意,用插空法分析:先将3名女生全排列,再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
试题解析:
(1) 分两步,第一步先从 人中任意选出
人,第二步将这
人排成一排.利用乘法计数原理,得到排法种数为
.
(2) 分两步,先从 人中任意选出
人,再排成一排,有
种方法.第二步给其余
人在后排(确定)排成一排,有
种排法.利用乘法计数原理,共有
种排法.
(3) 分两步,首先从甲以外的 人中选
人站在排头与排尾,有
种方法,其次连同甲的
人在中间排成一排,有
种方法.利用乘法计数原理,有
种排法.或先将甲放在中间
个位置,有
种方法,其次将连同甲的
人排成一排,共
种方法,利用乘法计数原理,则共有
种方法.
(4) 分两步,首先将女生排在一起当成一个元素(捆绑法)并与其他 个男生共
个元素排成
排,有 种方法,再将
名女生排成一排,共
种方法,利用乘法计数原理,共有
种方法.
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【题目】已知为正整数,数列
满足
,
,设数列
满足
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求实数
的值;
(3)若数列是等差数列,前
项和为
,对任意的
,均存在
,使得
成立,求满足条件的所有整数
的值.
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【题目】已知函数f(x)=x2+ (x≠0,a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)令,若
在区间
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)当时,函数
的图象与
轴交于两点
且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明:
<0.
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【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组;第二组
;…;第六组
,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有
f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=2﹣f(x).则
( )
A. 1 B. C. 2 D.
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【题目】某市举行的“国际马拉松赛”,举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖盒中装有6个大小相同的小球,分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回),若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖.并停止取球;否则继续抽取,第一次取球就抽中获一等奖,第二次取球抽中获二等奖,第三次取球抽中获三等奖,没有抽中不获奖.活动开始后,一位参赛者问:“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球?”主持人说:“我只知道第一次从盒中同时抽两球,不都是‘美丽绿城行’标志的概率是
(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数;
(2)若用表示这位参加者抽取的次数,求
的分布列及期望.
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