Question

设M（x₀，y₀）为抛物线C：y=

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8

x2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、[0，2]
• C、（0，

  1

  32

  ）
• D、（

  1

  32

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由抛物线C：y=

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x2，可得焦点F（0，2），焦点F到准线l：y=-2的距离为4．由抛物线的定义可得|FM|=y₀+2．于是以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交的充要条件为|FM|＞4．

解答： 解：由抛物线C：y=

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x2，可得焦点F（0，2），
焦点F到准线l：y=-2的距离为4．
∵M（x₀，y₀）为抛物线C：y=

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x2上一点，
∴|FM|=y₀+2．
∵以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，
∴y₀+2＞4，
解得y₀＞2．
故选：A．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．