【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(2)讨论函数的单调性;若存在极值点
,求实数
的取值范围.
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【题目】平面直角坐标系中,直线的参数方程为
,(
为参数).以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线
过点
,且与曲线
交于
两点,试求
.
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【题目】如图,在以、
、
、
、
、
为顶点的五面体中,平面
平面
,
,四边形
为平行四边形,且
.
(1)求证:;
(2)若,
,直线
与平面
所成角为
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
且
关于直线
的对称点
在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过焦点垂直
轴的直线被椭圆截得的弦长为
,斜率为
的直线
交椭圆于
,
两点,问是否存在定点
,使得
,
的斜率之和为定值?若存在,求出所有满足条件的
点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
的顶点是原点,以
轴为对称轴,且经过点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点,
在抛物线
上,直线
,
分别与
轴交于点
,
,
.求直线
的斜率.
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