Question

9．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（$\frac{1}{3}$）=0，则不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0的解是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1 ）
• B． （ 2，+∞）
• C． （ 0，$\frac{1}{2}$）∪（ 2，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，1 ）∪（ 2，+∞）

Answer 1

分析 根据f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（$\frac{1}{3}$）=0，则不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0，可得|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，解出即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（$\frac{1}{3}$）=0，
∴由不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0，可得|log${\;}_{\frac{1}{8}}$x|＞$\frac{1}{3}$，
化为log${\;}_{\frac{1}{8}}$x＞$\frac{1}{3}$或log${\;}_{\frac{1}{8}}$x＜-$\frac{1}{3}$，
解得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞2．
∴不等式f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＞0的解集为（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性、单调性、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．