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给出下列四个命题,其中正确命题的序号是
 

①函数y=sin(2x+
π
6
)
的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
单位得到;]
②若f(x0)为f(x)的极值,则f′(x0)=0;
③△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,则b+c不可能等于15;
④在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点.
分析:由函数图象的平移变换法则,我们可以判断①的真假;由函数极值点与导数的关系,可以判断②的真假;根据余弦定理,可以判断③的真假;根据正弦型函数的图象和性质可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:函数y=sin(2x+
π
6
)
的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
单位得到,故①错误;
若f(x)在x0处不可导,则f(x0)为f(x)的极值,则f′(x0)无意义,故②错误;
假设b+c=15,则b=15-c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:49=(15-c)2+c2-(15-c)c,即3c2-35c+176=0,因为△=1225-2112=-887<0,所以此方程无解,
故假设错误,则b+c不可能等于15,故③△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60°,a=7,则b+c不可能等于15,正确;
在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点,故④正确.
故答案为:③④
点评:本题考查的知识点是函数图象的平移变换,函数的图象,函数在某点取极值的条件,解三角形,熟练掌握这些基础的知识点,准确的分析题目中每一个命题的真假是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根    ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根    ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc2,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形;
②若△ABC的“Hold对”为(2,
8
9
)
,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
1
3
)
,则△ABC为钝角三角形;
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为
2
-1
2

其中正确的命题是
①③
①③
(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根;
③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0;
④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是
①③
①③
.(填所有正确的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为{x|-2≤x≤2},其图象如图所示:

给出下列四个命题:
①函数y=f[g(x)]有且仅有6个零点;  
②函数y=g[f(x)]有且仅有3个零点;
③函数y=f[f(x)]有且仅有5个零点;  
④函数y=g[f(x)]有且仅有4个零点,其中正确的命题是(  )

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

给出下列四个命题,其错误的是(     )

①已知是等比数列的公比,则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件;

②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有

③若存在正常数满足,则的一个正周期为

④函数图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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