Question

【题目】函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ ）|对（0，+∞）恒成立，且 ，则f（x）的单调递增区间是 ．

Answer 1

【答案】[ +kπ, +kπ],k∈Z
【解析】解：∵f（x）≤|f（ ）|对（0，+∞）恒成立，

∴f（ ）=1或f（ ）=﹣1，

∴sin（ φ）=1或sin（ φ）=﹣1，

∴ φ= +kπ，即φ= +kπ，k∈Z．

∵ ，即sin（π+φ）＞sin（2π+φ）=sinφ，

∴﹣sinφ＞sinφ，即sinφ＜0，

∴φ=﹣ +2kπ，

∴f（x）=sin（2x﹣ +2kπ）=sin（2x﹣ ），

令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，解得 +kπ≤x≤ +kπ，

∴f（x）的单调递增区间是[ +kπ， +kπ]，k∈Z．

所以答案是[ +kπ， +kπ]，k∈Z．