【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB=10 cm,点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点),⊙O的圆心在BP上,且⊙O分别与AB、AC相切,当点P运动2 s时,⊙O的半径是( )
A. cm B.
cm C.
cm D. 2 cm
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的图象与x轴相邻两个交点间的距离为
,且图象上一个最低点为M(
,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当x∈[ ,
]时,求f(x)的值域.
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【题目】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)若则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当
为多少时,仓库的容积最大?
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【题目】已知抛物线:
的焦点
与椭圆
:
的一个焦点重合,点
在抛物线上,过焦点
的直线
交抛物线于
、
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程以及
的值;
(Ⅱ)记抛物线的准线与
轴交于点
,试问是否存在常数
,使得
且
都成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a2=3,S5=25.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{ }的前n项和为Tn , 是否存在k∈N* , 使得等式2﹣2Tk=
成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(1)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程;
(2)设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图, 为圆
的直径,点
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面垂直,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)在线段上是否存在了点
,使得
平面
?并说明理由.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在其定义域上是增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,函数
的两个极值点为
,且
,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+
)(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.
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