Question

11．某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲、乙两名同学在本班参加：“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示：
（1）你认为选派谁参加更好？并说明理由；
（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图计算$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，
比较平均数得出选派乙参赛更好；
（2）根据随机变量X的可能取值，
计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望．

解答 解：（1）根据茎叶图知，
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$×（58+55+76+88+92）=$\frac{369}{5}$，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$×（65+82+87+85+95）=$\frac{414}{5}$；
所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，
且乙的成绩成单峰分布，方差较小，
故选派乙参赛更好；
（2）随机变量X的所在可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{16}{25}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{8}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{1}{•C}_{5}^{1}}$=$\frac{1}{25}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{16}{25}$	$\frac{8}{25}$	$\frac{1}{25}$

数学期望为EX=0×$\frac{16}{25}$+1×$\frac{8}{25}$+2×$\frac{1}{25}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了茎叶图以及平均数和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题．