【题目】已知函数.
(1)证明:当时,函数在上是单调函数;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件,现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间100的为一等品;指标在区间的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图如图所示:
若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取10件,再从这10件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件,记3件零件中所含一等品的件数为X,求X的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某蔬菜加工厂加工一种蔬菜,并对该蔬菜产品进行质量评级,现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级,结果(单位:件)如表1:
(1)若规定等级为合格等级,等级为优良等级,能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”?
(2)表2是用清水千克清洗该蔬菜千克后,该蔬菜上残留的农药微克的统计表,若用解析式作为与的回归方程,求出与的回归方程.(结果精确到)(参考数据:,,,.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下:现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.
未发病 | 发病 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 40 | y | B |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效?
附:
临界值表:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某中学为了丰富学生的课外文体活动,分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动;跑步、游泳、健身操等体育活动.该中学共有高一学生300名,要求每位学生必须选择参加其中一项活动,现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计,得到数据如下:
(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况,求2人中至少有1名女生的概率;
(2)是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由.
附:参考公式:,其中.
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【题目】2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.
(1)求一个接种周期内出现抗体次数的分布列;
(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:
①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元;
②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则,选择哪种实验方案.
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