Question

18．已知函数f（x）与函数g（x）=$\frac{2}{1-\sqrt{1-x}}$是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，0）∪（0，1]
• C． （-∞，0）∪（0，1）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{\sqrt{1-x}≠1}\end{array}\right.$即可得出函数f（x）的定义域．

解答 解：f（x）=g（x）；
解$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{\sqrt{1-x}≠1}\end{array}\right.$得，x≤1，且x≠0；
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，1]．
故选：B．

点评 考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念．