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设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q.用随机变量ζ表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计),若b,c∈{1,2,3,4,5 6,7,8,9}.
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;
(2)求ζ的分布列和数学期望.
分析:(1)由已知中合P={b,1},Q={c,1,2},b,c∈{1,2,3,4,5 6,7,8,9}.若P⊆Q,则b=2或b=c,列举出满足条件的所有基本事件的个数,及满足条件方程x2+bx+c=0有实根的个数,代入古典概型公式,即可求出答案.
(2)方程x2+bx+c=0实根的个数可以有2个,1个,0个,分别求出其概率,即可得到随机变量ξ的分布列,代入数学期望公式,即可得到答案.
解答:解:(1)∵P⊆Q
当b=2时,c=3,4,5,6,7,8,9;(2分)
当b>2时,b=c=3,4,5,6,7,8,9.基本事件总数为14.(3分)
记“方程有实根”为事件A,
若使方程有实根,则△=b2-4c≥0,即b=C=4,5,6,7,8,9,共6种.(2分)
P(A)=
6
14
=
3
7
(2分)
(2)ξ的分布列
ξ 0 1 2
P
8
14
1
14
5
14
(3分)
Eξ=
11
14
(2分)
点评:本题考查的知识点是等可能事件的概率,离散型随机变量的期望,其中根据集合包含关系,列举出所有基本事件的个数,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是(  )
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
8

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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若 b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},
(1)求 b=c 的概率;
(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b∈{2,3,4,5}.c∈{3,4,5}.
(1)求b=c的概率;          
(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b∈{2,3,4,5}.c∈{3,4,5}.
(1)求b=c的概率;     
(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.

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