Question

设a，b均为大于1的正数，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值为m，则满足3x²+2y²≤m的整点（x，y）的个数为（　　）

• A、5
• B、7
• C、9
• D、11

Answer 1

分析：根据题意，对ab+a-b-10=0变形整理可得a、b间的关系，进而可得a+b的最小值，即m的值；满足3x²+2y²≤m的点可以看成是椭圆

x2

2

+

y2

3

=1上及其内部的点，结合椭圆的性质，分析可得答案．

解答：解：由ab+a-b-10=0可得b=

9

a-1

-1，a+b=

9

a-1

+a-1≥6；
即m=6，
满足不等式3x²+2y²≤6的点在椭圆

x2

2

+

y2

3

=1上及其内部，
分析可得其整点共有9个，
分别为（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），
故选C．

点评：解本题时，注意转化思想的运用，将不等式与几何图形结合起来，一起分析．