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    在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.

    见解析

    解析试题分析：为直角三角形,,
    ∽∽∽∽∽…………………4分
    ,,,,
    ………………………10分
    考点：平面几何证明
    点评：借助于相似三角形实现边之间的转化

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

    （Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
    （Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
    （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
    （3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.
    (1)证明：
    (2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为
    ，求此时异面直线AE和CH所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点 作，垂足为.
    求证：平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
    （I）证明：EM⊥BF；
    （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在三棱锥中，
    底面，点，
    分别在棱上，且
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；
    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    如图一，平面四边形关于直线对称，。
    把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）证明：平面；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，
    使，得到三棱锥，如图所示．
    （1）当时，求证：；
    （2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

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