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已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=
1+an
an

(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若a1=-
5
2
,求数列{bn}的通项公式bn
分析:(Ⅰ)由S4=2S2+4,利用等差数列的前n项和公式,能够求出公差d的值.
(Ⅱ)因为a1=-
5
2
,d=1,所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-
7
2
,由bn=
1+an
an
,能够求出数列{bn}的通项公式bn
解答:解:(Ⅰ)因为S4=2S2+4,
所以4a1+
3×4
2
d=2(2a1+d)+4

解d=1.(6分)
(Ⅱ)因为a1=-
5
2

所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)=n-
7
2

因为bn=
1+an
an

所以bn=1+
1
an
=1+
1
n-
7
2

bn=
2n-5
2n-7
(12分)
点评:本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列
(1)若an=3n+1,是否存在m,n∈N*,有am+am+1=ak?请说明理由;
(2)若bn=aqn(a、q为常数,且aq≠0)对任意m存在k,有bm•bm+1=bk,试求a、q满足的充要条件;
(3)若an=2n+1,bn=3n试确定所有的p,使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项,请证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.
(1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?说明理由;
(2)找出所有数列{an}和{bn},使对一切n∈N*
an+1an
=bn
,并说明理由;
(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项,请证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

8、已知{an}是公差为-2的等差数列,a1=12,是|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,S4=2S2+4,b2=
1
9
T2=
4
9

(1)求公差d的值;
(2)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围;
(3)若a1=
1
2
,判别方程Sn+Tn=2010是否有解?说明理由.国.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn.等比数列{bn}的前n项和为Tn,且S4=2S2+4,b2=
1
9
T2=
4
9

(Ⅰ)求公差d的值;
(Ⅱ)若对任意的n∈N*,都有Sn≥S8成立,求a1的取值范围;
(Ⅲ)若a1=
1
2
,判别方程Sn+Tn=55是否有解?并说明理由.

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