分析 根据新定义,进行推理和证明即可.
解答 证明:定义集合A={m$\sqrt{k+1}$|m∈N*,k∈P},其中N*为正整数集.由于对任意k、i∈P且k≠i,$\frac{\sqrt{k+1}}{\sqrt{i+1}}$是无理数,
则对任意的k1、k2∈P和正整数m1、m2,${m}_{1}\sqrt{{k}_{1}+1}$=${m}_{2}\sqrt{{k}_{2}+1}$,
当且仅当m1=m2,k1=k2.由于A是一个无穷集,
现将A中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列.对于任意的正整数n,设此数列中第n项为m$\sqrt{k+1}$.下面确定n与m、k的关系.若${m}_{1}\sqrt{i+1}$$≤m\sqrt{k+1}$,
则${m}_{1}≤m•\frac{\sqrt{k+1}}{\sqrt{i+1}}$.由m1是正整数可知,对i=1,2,3,4,5,满足这个条件的m1的个数为[$m\frac{\sqrt{k+1}}{\sqrt{i+1}}$].
从而n=$\sum_{i=1}^{5}$[$m\frac{\sqrt{k+1}}{\sqrt{i+1}}$]=f(m,k).
因此对任意n∈N*,存在m∈N*,k∈P,使得f(m,k)=n.
点评 本题为创新概念题,做题时,需紧扣新概念,难度较大.
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A. | 4 | B. | $\sqrt{19}$ | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | 5 |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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