分析 （I）由题意分别可得第一、二天通过检查的概率，由独立事件的概率公式可得；
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900，分别求其概率可得数学期望．
解答 解：（Ⅰ）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，第二天有8件正品，
第一天通过检查的概率为P1=$\frac{{C}_{9}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{3}{5}$，
第二天通过检查的概率为P2=$\frac{{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为P3=P1P2=$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$．
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900，
由题意可得P（ξ=-300）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{3}$=$\frac{4}{15}$，
P（ξ=300）=$\frac{3}{5}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{5}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=900）=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$．
故Eξ=-300×$\frac{4}{15}$+300×$\frac{8}{15}$+900×$\frac{1}{5}$=260（元）．
点评 本题考查离散型随机变量的期望的求解，涉及相互独立事件的概率公式，属中档题．
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