Question

14．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的单调增区间为（-1，1），值域为[-2，+∞）．

Answer 1

分析 根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可．

解答 解：∵函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$，
而y=3-2x-x²的对称轴为：x=-1，
由3-2x-x²＞0，解得：-3＜x＜1，
∴函数y=3-2x-x²在（-3，-1）递增，在（-1，1）递减，
根据函数同增异减的原则，
得：函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$的单调增区间为：（-1，1），
当x=-1时：函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（3-2x-{x^2}）$取得最小值为-2，
故函数的值域是[-2，+∞）；
故答案为：（-1，1），[-2，+∞）．

点评 本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查复合函数的单调性、最值问题，是一道中档题．