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设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为   
【答案】分析:切线的斜率k=tanθ∈[0,1].设切点为P(x,y),k=y′|x=x0=2x+2,上此可知点P横坐标的取值范围.
解答:解:∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0,tan]=[0,1].
设切点为P(x,y),于是k=y′|x=x0=2x+2,
∴x∈[-1,-].
答案[-1,-]
点评:本题考查圆锥曲线的基本性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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设P为曲线C:y=x2-x+1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1,3],则点P纵坐标的取值范围是
 

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设P为曲线C:y=
1
3
x3-x2+x
上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为
[0,2]
[0,2]

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(2013•香洲区模拟)设P为曲线C:y=x3-x上的点,则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为
[0,
π
2
)∪[
3
4
π,π)
[0,
π
2
)∪[
3
4
π,π)

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