Question

已知两点A（-1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：求出AB的长度，得到三角形ABC的外接圆（以AB为直径）交x、y轴与F、E点，求出圆的方程，从而得到答案．

解答：解：A（-1，3），B（3，1），∴|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，
∵∠ACB=90°，∴C在以AB为直径的圆上，
r=

5

，AB的中点坐标为（1，2），根据图示，圆的方程（x-1）²+（y-2）²=5．
当x=0时，解得y=0或y=4，当y=0时，x=0或x=2，
所求C的坐标为（0，0），（2，0），（0，4）．
故答案为：（0，0），（2，0），（0，4）．

点评：本题考查了两条直线垂直与其斜率的关系，考查了直径所对圆周角为直角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．