【题目】如图,AB为圆柱的轴,CD为底面直径,E为底面圆周上一点,AB=1,CD=2,CE=DE.
求(1)三棱锥A﹣CDE的全面积;
(2)点D到平面ACE的距离.
【答案】解:(1)∵AB为圆柱的轴,CD为底面直径,E为底面圆周上一点,AB=1,CD=2,CE=DE,
∴AD==,∠CED=90°,
∴DE=CE==AC=AD=AE,
∴三棱锥A﹣CDE的全面积:
S=S△CDE+S△ACD+S△ACE+S△ADE
=(X+2×1+XXsin600+XXsin600)
=2+.
(2)设点D到平面ACE的距离为h,
由VA﹣CDE=VD﹣ACE , 得,
∴h===.
【解析】(1)先求出AD= , ∠CED=90°,DE=CE==AC=AD=AE,由此能求出三棱锥A﹣CDE的全面积.
(2)设点D到平面ACE的距离为h,由VA﹣CDE=VD﹣ACE , 能求出点D到平面ACE的距离.
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【题目】下列函数f(x)与g(x)相等的一组是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1
B.f(x)=x2 , g(x)=()4
C.f(x)=log2x2 , g(x)=2log2x
D.f(x)=tanx,g(x)=
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【题目】(本小题满分13分)已知函数(为常数,)
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)求证:当时,在上是增函数;
(3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
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【题目】已知公差大于零的等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且,求非零常数的值.
(3)设,为数列的前项和,是否存在正整数,使得对任意的均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知下图中,四边形 ABCD是等腰梯形, , ,O、Q分别为线段AB、CD的中点,OQ与EF的交点为P,OP=1,PQ=2,现将梯形ABCD沿EF折起,使得,连结AD、BC,得一几何体如图所示.
(Ⅰ)证明:平面ABCD平面ABFE;
(Ⅱ)若上图中, ,CD=2,求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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