Question

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，则a₅+a₆=（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． 12
• C． 6
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．

解答 解：∵S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$=${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+$（{x}^{2}-\frac{π}{4}x）{|}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}$+1-$\frac{π}{4}$=1=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₅+a₆），解得a₅+a₆=$\frac{1}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．