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    （本小题满分13分）
    已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

    (Ⅰ)证明：平面平面；
    （Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
    证明：(Ⅰ)延长交于， ，
    ，
    ，
    ，

    即    ……………………………………2分
    又  
         ……………………………………3分
     ，  ……………………………………4分
    平面平面；……………………………………5分
    （Ⅱ）如图，以所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
    设         ……………………………………6分

      ……………………………………7分
    设平面的一个法向量为，
    则由，取   ……………………………………8分
    设直线
    解得               ……………………………………10分
    （Ⅲ）              ……………………………………13分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知，，，,．

    （Ⅰ）求证：;          
    (Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD．PB的中点。

    （Ⅰ）求证：EF平面PAB；，
    （Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是                （   ）
    A．4B．3 C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求此棱柱的侧面积 。 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知正三棱柱的所有棱长都为4，为的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    ．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （ （本小题满分12分）
    如图，在长方体中，
    E、F分别是棱BC, 上的点，CF=AB=2CE，.

    （1）证明AF⊥平面；
    （2）求平面与平面FED所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图2，两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

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