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    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =（2，1）
    （1）求向量（
    a
    +
    b
    与向量（
    a
    -
    b
    ）的夹角θ；
    （2）若向量
    c
    满足：①（
    c
    +
    a
    ）∥
    b
    ；②（
    c
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，求向量
    c
    ．
    分析：（1）求出
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    的坐标，然后利用向量夹角公式可求得θ；
    （2）设
    c
    =（x，y），由向量共线、垂直的条件及①②可得x，y的方程组，解出即可；
    解答：解：（1）
    a
    +
    b
    =（3，3），
    a
    -
    b
    =（-1，1），
    ∴cosθ=
    (3，3)•(-1，1)
    		32+32
    •
    		(-1)2+12
    =0，
    ∴θ=90°
    （2）设
    c
    =（x，y），则
    c
    +
    a
    =（x+1，y+2），
    由于与
    b
    共线，所以x+1=2（y+2），即x=2y+3…①，
    由（
    c
    +
    b
    ）⊥
    a
    得，（x+2）•1+（y+1）•2=0，即x+2y+4=0…②，
    联立①②解得x=-
    1
    2
    ，y=-
    7
    4
    ，
    ∴
    c
    =(-
    1
    2
    ，-
    7
    4
    )    ．
    点评：本题考查向量的夹角公式、向量共线垂直的充要条件，考查学生的运算能力．
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    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，-4)，|
    c
    |=
    		5
    ，若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    5
    2
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，4)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则x=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(1，0)    ，
    c
    =(3，4)    ．若(
    a
    +λ
    b
    )∥
    c
    (λ∈R)    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-1，3)    ，
    c
    ∥
    a
    且
    c
    ≠
    0
    ，则
    c
    与
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(1， 0)， 
    c
    =(3， 4)    ，若λ为实数，且(
    a
    +λ
    b
    )⊥ 
    c
    ，则λ=
     
    ．

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