Question

已知O、A、B是平面上的三点，向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量

OP

=

p

且|

a

|=3， |

b

|=2，则

p

•(

a

-

b

)值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、5
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中向量

O

A=

a

，

O

B=

b

，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，我们易根据两垂直向量数量积为零，及向量加减法的三角形法则，易得到答案．

解答：解：设C点为AB的中点，P为线段AB的垂直平分线上任一点
∵

O

A=

a

，

O

B=

b

，

O

A=

a

，

O

B=

b

，

p

•(

a

-

b

)=

OP

•(

OA

-

OB

)
=(

OC

+

CP

)•

BA

=

OC

•

BA

=

1

2

(

a

+

b

)•(

a

-

b

)
=

1

2

(

a

2-

b

2)=

5

2

故选A

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，其中根据P为线段AB的垂直平分线上任一点，得到CP与AB垂直，其对应的向量数量积为零是解答本题的关键．